Алгебра 7 класс помогите
Помогите решить задачу, пж с пояснениями
Одно из двух натуральных чисел при делении на 13 даёт остаток 7, а другой остаток 2.
Какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 13
Пусть первое число равно 13k + 7, а второе число равно 13m + 2, где k и m - целые числа.
Тогда произведение этих чисел равно (13k + 7)(13m + 2) = 169km + 26k + 91m + 14.
Остаток при делении этого произведения на 13 равен остатку от деления 26k + 91m + 14 на 13.
Так как 26k и 91m делятся на 13 без остатка, остаток будет равен остатку от деления 14 на 13, т.е. остаток равен 14 - 13 = 1.
Итак, при делении произведения этих чисел на 13 получится остаток 1.
А почему мы делим только 26k + 91m + 14 а 169km отбрасываем?
Делим только 26k + 91m + 14, так как остаток при делении произведения (13k + 7)(13m + 2) на 13 зависит только от остатка от деления суммы 26k + 91m + 14 на 13. Произведение 169km не влияет на остаток при делении на 13, поэтому его можно отбросить при вычислении остатка.
15
Дано: числа X и У.
число Х = P1 * 13 + 7
число Y = P2 * 13 + 2
где числа P1 и P2 это целые числа.
Теперь мы перемножаем числа X и У и делим их на 13:
(P1 * 13 + 7)/13 * (P2 * 13 + 2)/13 =
(P1 * 13/13 + 7/13) * (P2 * 13/13 + 2/13) =
(P1 + 7/13) * (P2 + 2/13) = ,
но мы знаем, что числа P1 и P2 - это целые числа, поэтому мы можем не учитывать их при расчетах:
7/13 * 2/13 = 14/13
Получившееся число больше 13, а нас не интересуют целые числа, значит, из 14/13 остается 1/13.
Ответ: остаток от деления = 1