Какие точки локального минимума у функции вида f(x) = abs(x-a) + abs(x-b) ?
Это только точки a и b или все точки из отрезка [a, b]?
Точки, минимизирующие значение твоей функции, образуют отрезок с концами a и b.
Только вместо abs(x-a) + abs(x-b) лучше писать ||x - a|| + ||x - b||, а то можно случайно подумать, что такое утверждение справедливо лишь для действительных и комплексных чисел. А оно намного более общее.
Например, в качестве a, b, x ты можешь взять точки пространства из школьного учебника стереометрии, тогда разность точек x - a - это вектор ax, ||x - a|| превращается в модуль вектора ax, ||x - b|| превращается в модуль вектора bx, получаешь множество точек пространства, сумма расстояний от которых до a и b минимальна, ну и по неравенству треугольника это есть отрезок ab.
Все точки - это же сумма расстояний от точки (х,0) оси ОХ до концов отрезка, для всех внутренних точек отрезка она одинакова и равна длине этого отрезка. Но это правильнее называть наименьшим значением, а не локальным минимумом
Ты про график ведроида ?
Догадки - это не математический метод.
Строго по определению. Берем точку внутри отрезка и проверяем, является ли она локальным минимумом.