Решите пожалуйста сложную олимпиадную задачку

В некоторой локальной сети устройства соединены каналами передачи сообщений. Устройства обозначены заглавными буквами английского алфавита.
Соединения между устройствами защищены файерволами, пропускающими сообщение в любом направлении только в том случае, если оно соответствует условию файервола. Ниже приведена таблица условий. Символом
m обозначено передаваемое сообщение, & - побитовая конъюнкция,
∣ - побитовая дизъюнкция.
Сообщения, передаваемые между устройствами, являются натуральными числами, записанными в двоичной системе счисления, возможно, с использованием ведущих нолей. Сообщение передаётся по кратчайшему (проходящему через минимально возможное число соединений) возможному пути. Определите наименьшее возможное двоичное число
m, которое можно отправить в сообщении, которое сможет попасть из узла
F в узел
E и последовательность узлов, через которые сообщение пройдёт (включая начальный и конечный узел). В ответе запишите через пробел сначала двоичное число без ведущих нолей – искомое сообщение, а затем последовательность заглавных английских букв без пробелов – узлы на пути сообщения в порядке, в котором они были посещены. Если сообщение не может быть доставлено укажите
NULL.

Пример записи ответа:
10101 ABCDE