Статистика 10 класс!
Прошу помощи с решением задачи по статистике. На контрольной работе по математике Маша воспользовалась шпаргалкой, которую ей подбросила Даша. Это могли заметить Близорукая Саша (с вероятностью 0,3) и Зоркая Клаша (с вероятностью 0,8). Саша ябедничает учителю с вероятностью 0,9, а Клаша с вероятностью 0,5. Какова вероятность, что учитель узнает о шпаргалке.
Заранее спасибо!
Это сумма вероятностей ПЯТИ независимых событий:
1) Саша заметила и донесла, Клаша не заметила
2) Клаша заметила и донесла, Саша не заметила
3) Обе заметили, Саша донесла, Клаша не донесла
4) Обе заметили, Клаша донесла, Саша не донесла
5) Обе заметили, обе донесли:
Суммируем вероятности соответствующих событий:
0,3*0,2*0,9+0,7*0,8*0,5+0,3*0,8*0,9*0,5+0,3*0,8*0,1*0,5+0,3*0,8*0,9*0,5=0,054+0,28+0,108+0,012+0,108=0,562
Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Обозначим событие "Близорукая Саша заметила шпаргалку" как A, событие "Зоркая Клаша заметила шпаргалку" как B, событие "Саша ябедничает учителю" как C, событие "Клаша ябедничает учителю" как D, и событие "Учитель узнает о шпаргалке" как E.
Задача сводится к нахождению вероятности события E при условии, что события A и B произошли. Это можно выразить как P(E|A∩B) – вероятность события E при условии, что произошли и A, и B.
Используем формулу условной вероятности:
P(E|A∩B) = P(E∩(A∩B)) / P(A∩B)
Вероятность P(E∩(A∩B)) равна произведению вероятности того, что произошли события E, A и B:
P(E∩(A∩B)) = P(E) * P(A) * P(B)
Вероятность P(A∩B) равна произведению вероятности того, что произошли события A и B:
P(A∩B) = P(A) * P(B)
Таким образом, мы получаем:
P(E|A∩B) = (P(E) * P(A) * P(B)) / (P(A) * P(B))
Подставляя значения вероятностей, получаем:
P(E|A∩B) = (0,9 * 0,3 * 0,8) / (0,3 * 0,8) = 0,9
Таким образом, вероятность того, что учитель узнает о шпаргалке при условии, что Близорукая Саша и Зоркая Клаша заметили ее, равна 0,9 или 90%.