Как найти найменьшее расстояние

Пусть (x; x²+4x+3) — точка на параболе. Расстояние от точки (x0; y0) до прямой ax+by+c=0 равно
|ax0+by0+c|/√(a²+b²) (у нас прямая задётся уравнением −2x+y+3=0). Подставляем:

ρ = |−2x+(x²+4x+3)+3|/√((−2)²+1²) = |x²+2x+6|/√5.

Требуется найти минимальное значение этого выражения.

|x²+2x+6| = |(x+1)²+5| = (x+1)²+5.

Минимальное значение модуля, таким образом, равно 5. Достигается при x=−1. Искомое (минимальное) расстояние при этом ρ=√5.