Математика, уравнения с модулями
Прошу именно не решение, а нормальным языком объяснить, как решаются уравнения с модулями вида типа |x^2 - 6| = 15. Решить калькулятором, конечно, проще, но хочу именно понять тему и решать самостоятельно. Абсолютно без понятия, что делать с иксом в квадрате, сколько будет решений и т.д.
Я понимаю, что получатся два варианта : X^2 - 6 = 15 и X^2 - 6 = -15. ВСЁ, дальше мои познания катятся в бездну. Прошу помощи добрых математиков пояснить гуманитарию за подобные прелести жизни. Заранее, всем спасибо
Х^2-6=15
Переносим число «-6» с левой части уравнения в правую, меняя при этом знак. Получается:
Х^2=15+6
Складываем:
Х^2=21
Так как нас просят найти х, мы не можем оставить эту запись, поэтому извлекаем корень из 21. Почему именно корень? Потому что какое-либо число в квадрате это и есть его корень. Получается:
Х=корень из 21 и Х= - корень из 21
Так как мы не можем извлечь корень из 21, мы оставляем уравнение в таком виде
Х^2-6=-15
Так же переносим «-6» с одной части в другую:
Х^2=-15+6
складываем:
Х^2=-9
Так как мы не можем извлечь корень из отрицательного числа, это уравнение не имеет решения
Ответ: х = корень из 21, х = - корень из 21
Все намного проще
|х|=а, при а≥0 <=> |х|²=а² => х²-а²=0 =>
(x-a)(x+a)=0 <=>
[x=a,
[x=-a.
смысл модуля заключается в том, что, после его раскрытия, число, получившееся в нем, ВСЕГДА будет положительным. и, опираясь на это знание, дальше решать такие уравнения как и все остальные, не забывая вывести результат из-под модуля в положительном виде
6 перенеси вправо