Теория вероятности! ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

В каждом задании запишите подробное решение.



Задание 1 (16 баллов).

Покупатель в магазине выбирает хлеб. Магазин получил его из четырёх разных пекарен: 3 батона из первой, 6 из второй, 6 из третьей и 5 из четвёртой. Случайным образом выбран один батон. Какова вероятность того, что это будет батон из первой или третьей пекарни?



Задание 2 (16 баллов).

Найдите вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным 3, либо кратным 5, либо тому и другому одновременно.



Задание 3 (16 баллов).

На контрольной по математике ученик Иванов Пётр решает задачи. Вероятность того, что он верно решит больше 5 задач, равна 0,6. Вероятность того, что он верно решит больше 4 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Иванов Пётр верно решит ровно 5 задач.



Задание 4.

На пригородной станции вокзала работают два автомата по продаже билетов. Вероятность того, что к концу дня в одном автомате закончится лента для печати билетов, равна 0,25. Вероятность того, что лента закончится в обоих автоматах, равна 0,08. Найдите вероятность того, что к концу дня:

а) лента закончится хотя бы в одном автомате (14 баллов);

б) лента останется в обоих автоматах, и пассажир сможет купить билет (10 баллов).



Задание 5.

В результате опроса учеников одной из школ было установлено, что два обязательных экзамена по математике и русскому языку ГИА-9 сдают 127 учеников. Из них двое учеников пользуются льготами и кроме этих предметов больше не будут сдавать экзамены. Остальные должны сдавать ещё экзамены по выбору. 90 учеников выбрали для прохождения ГИА-9 обществознание, 95 учеников — информатику, 65 — обществознание и информатику. Найдите вероятность того, что наугад выбранный ученик из тех, кто сдаёт экзамены по выбору:

а) сдаёт информатику или обществознание (18 баллов);

б) сдаёт другие предметы по выбору (10 баллов).