Найти угол abc в градусах

Он в точнее В

15 градусов

15

1.По одному из признаков равнобедренной трапеции: Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
∠HAK = ∠AHK = 60° по условию (равносторонний треугольник)
∠KAC = ∠BHK = 90° по условию
∠AHB = ∠AHK+ ∠KHB = 120°
∠CAH = ∠HAK + ∠KAC = 120°
CA = HB по условию
Отсюда следует, что четырехугольник CAHB - равнобедренная трапеция (по признаку выше)

2. AH = HB по условию, следовательно треугольник AHB - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, отсюда:
∠HAB = ∠HBA = (180° - ∠AHB)/2 = 15° т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°

3.Рассмотрим треугольники AHK и MNK, у них:
∠HKA - общий
∠MNK = ∠AHK как соответственные углы между параллельными AH и CB и секущей KH (по свойству трапеции CAHB - основания любой трапеции параллельны).
Следовательно треугольники AHK и MNK соответственные по двум углам.
Отсюда следует, что ∠MNK = 60°

4.На прямой MB: ∠MNK + ∠KNB = 180°
Тогда ∠BNK = 180° - ∠MNK = 120°

5.∠HKL + ∠BLK + ∠NBL + ∠BNK = 360° т.к. сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°
∠NBL = 360° - ∠BLK(90°) - ∠HKL(90°) - ∠BNK(120°) = 60°

6.По условию ∠HBL = 90°, следовательно: ∠ABC = 90° - ∠HBA - ∠NBL = 15°

Ответ: 120°
Решение:
1. Проведем биссектрису угла ABC.
Биссектриса угла равностороннего треугольника делит этот угол на два угла по 60°.
2. Рассмотрим треугольник ABD.
Этот треугольник является равнобедренным, так как AB = AD (стороны квадрата).
3. Найдем угол ABD.
Угол ABD = (180° - 60°) / 2 = 60°.
4. Найдем угол ABC.
Угол ABC = 2 * угол ABD = 2 * 60° = 120°.
Ответ: 120°.
Другой способ решения:
1. Проведем высоту AH из вершины A к основанию BC.
Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника.
2. Рассмотрим треугольник AHB.
Этот треугольник является равнобедренным, так как AB = AH (стороны квадрата).
3. Найдем угол AHB.
Угол AHB = (180° - 60°) / 2 = 60°.
4. Найдем угол ABC.
Угол ABC = 180° - угол AHB = 180° - 60° = 120°.
Ответ: 120°.

15

1.По одному из признаков равнобедренной трапеции: Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
∠HAK = ∠AHK = 60° по условию (равносторонний треугольник)
∠KAC = ∠BHK = 90° по условию
∠AHB = ∠AHK+ ∠KHB = 120°
∠CAH = ∠HAK + ∠KAC = 120°
CA = HB по условию
Отсюда следует, что четырехугольник CAHB - равнобедренная трапеция (по признаку выше)

2. AH = HB по условию, следовательно треугольник AHB - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, отсюда:
∠HAB = ∠HBA = (180° - ∠AHB)/2 = 15° т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°

3.Рассмотрим треугольники AHK и MNK, у них:
∠HKA - общий
∠MNK = ∠AHK как соответственные углы между параллельными AH и CB и секущей KH (по свойству трапеции CAHB - основания любой трапеции параллельны).
Следовательно треугольники AHK и MNK соответственные по двум углам.
Отсюда следует, что ∠MNK = 60°

4.На прямой MB: ∠MNK + ∠KNB = 180°
Тогда ∠BNK = 180° - ∠MNK = 120°

5.∠HKL + ∠BLK + ∠NBL + ∠BNK = 360° т.к. сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°
∠NBL = 360° - ∠BLK(90°) - ∠HKL(90°) - ∠BNK(120°) = 60°

6.По условию ∠HBL = 90°, следовательно: ∠ABC = 90° - ∠HBA - ∠NBL = 15°

1.По одному из признаков равнобедренной трапеции: Если углы при основании трапеции равны, то она — равнобедренная.
∠HAK = ∠AHK = 60° по условию (равносторонний треугольник)
∠KAC = ∠BHK = 90° по условию
∠AHB = ∠AHK+ ∠KHB = 120°
∠CAH = ∠HAK + ∠KAC = 120°
CA = HB по условию
Отсюда следует, что четырехугольник CAHB - равнобедренная трапеция (по признаку выше)

2. AH = HB по условию, следовательно треугольник AHB - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, отсюда:
∠HAB = ∠HBA = (180° - ∠AHB)/2 = 15° т.к. сумма углов любого треугольника равна 180°

3.Рассмотрим треугольники AHK и MNK, у них:
∠HKA - общий
∠MNK = ∠AHK как соответственные углы между параллельными AH и CB и секущей KH (по свойству трапеции CAHB - основания любой трапеции параллельны).
Следовательно треугольники AHK и MNK соответственные по двум углам.
Отсюда следует, что ∠MNK = 60°

4.На прямой MB: ∠MNK + ∠KNB = 180°
Тогда ∠BNK = 180° - ∠MNK = 120°

5.∠HKL + ∠BLK + ∠NBL + ∠BNK = 360° т.к. сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°
∠NBL = 360° - ∠BLK(90°) - ∠HKL(90°) - ∠BNK(120°) = 60°

6.По условию ∠HBL = 90°, следовательно: ∠ABC = 90° - ∠HBA - ∠NBL = 15°