Пусть отрезок АВ имеет длину а, а отрезок СD имеет длину с. Пусть точка пересечения отрезков АВ и СD - это точка М.
Поскольку точка М является серединой отрезка АВ, то расстояние от точки А до точки М равно расстоянию от точки М до точки В. То есть, АМ = МВ.
Аналогично, точка М является серединой отрезка СD, поэтому расстояние от точки С до точки М равно расстоянию от точки М до точки D. То есть, СМ = МD.
Теперь рассмотрим треугольники АМС и BMD. У этих треугольников есть общая сторона - отрезок МС. Кроме того, стороны АМ и СМ равны, а стороны ВМ и DM равны. Следовательно, треугольники АМС и BMD равны (по стороне и двум углам).
Из равенства треугольников следует, что углы при вершинах А и В равны соответствующим углам при вершинах С и D. То есть, угол АМС равен углу BMD.
Таким образом, мы имеем два угла при вершинах А и В, которые равны двум углам при вершинах С и D. Это означает, что прямые АС и BD параллельны.
Таким образом, мы доказали, что если отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине, то прямые АС и BD параллельны.
Здесь "работает" усиленный признак перпендикулярности прямой и плоскости. Центральная точка лежит однозначно в плоскости пересечения. Знчит - любые прямые в данной плоскости параллельны.