Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АB и CD паралельны.помогите пожалуста!

Пусть отрезок АВ имеет длину а, а отрезок СD имеет длину с. Пусть точка пересечения отрезков АВ и СD - это точка М.

Поскольку точка М является серединой отрезка АВ, то расстояние от точки А до точки М равно расстоянию от точки М до точки В. То есть, АМ = МВ.

Аналогично, точка М является серединой отрезка СD, поэтому расстояние от точки С до точки М равно расстоянию от точки М до точки D. То есть, СМ = МD.

Теперь рассмотрим треугольники АМС и BMD. У этих треугольников есть общая сторона - отрезок МС. Кроме того, стороны АМ и СМ равны, а стороны ВМ и DM равны. Следовательно, треугольники АМС и BMD равны (по стороне и двум углам).

Из равенства треугольников следует, что углы при вершинах А и В равны соответствующим углам при вершинах С и D. То есть, угол АМС равен углу BMD.

Таким образом, мы имеем два угла при вершинах А и В, которые равны двум углам при вершинах С и D. Это означает, что прямые АС и BD параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине, то прямые АС и BD параллельны.

Так как отрезки AB и CD пересекаются в середине, то следовательно, прямые AC и BD параллельны.

доказываешь, что тр-ки равны и дело за малым

Строим схему.
Углы AEC и BED равны как вертикальные.
Стороны при этом угле тоже равны.
Поэтому треугольники ACE и BDE равны по двум сторонам и углу.

Отсюда следует равенство углов ACE и BDE.
А так как они накрест лежащие, то прямые AC и BD параллельны.

Здесь "работает" усиленный признак перпендикулярности прямой и плоскости. Центральная точка лежит однозначно в плоскости пересечения. Знчит - любые прямые в данной плоскости параллельны.