Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Геометрия, срочно!!!!! Помогите

Василий Васильевич Ученик (95), на голосовании 3 месяца назад
Точка М середина диагонали BD трапеции ABCD с основаниями BC меньше AD Докажите что am + BC меньше чем cm + AD
Голосование за лучший ответ
ATM Макаров Ученик (207) 4 месяца назад
Для доказательства этого утверждения, сначала отметим, что точка M делит диагональ BD трапеции на две равные части, то есть BM = MD.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Пусть AM > MC. В этом случае AM + MC > BC, так как AM + MC = BC + 2MC > BC. Также CM + AD > CM + MC = MC + (AM - MC) = AM, откуда AM + BC < CM + AD.

2) Пусть AM <= MC. Это означает, что AM < MC и AM + MC < CM. Тогда AM + BC < MC + BC = CM, и снова мы получаем AM + BC < CM + AD.

Таким образом, в обоих случаях AM + BC < CM + AD, что и требовалось доказать.
Василий Васильевич Ученик (95) 4 месяца назад
Это какая то figni
Алиса Иванова Профи (583) 4 месяца назад
.
Василий Васильевич Ученик (95) 4 месяца назад
Неверно, диагональ не проходит через точку М
Алиса ИвановаПрофи (583) 4 месяца назад
точка м - середина диагонали вд
Каким образом диагональ не проходит через м?
Василий Васильевич Ученик (95) 4 месяца назад
Трапеции не равнобокая!!
Алиса ИвановаПрофи (583) 4 месяца назад
Чтож, это действительно не указано в дано, но поэтому я и указала, что это верно, только в том случае если трапеция равнобедренная
Василий Васильевич Ученик (95) 4 месяца назад
Ну это да
Дмитрий Нагиев Мастер (1978) 4 месяца назад
Пусть AM - средняя линия трапеции ABCD.
Тогда AM = 1/2 * BC.

Также AM = 1/2 * AD.

Суммируя эти два уравнения, получаем:

AM + AM = 1/2 * BC + 1/2 * AD.

2 * AM = BC + AD.

Таким образом, AM = (BC + AD) / 2.

Следовательно, AM + BC = (BC + AD) / 2 + BC = (BC + AD + 2BC) / 2 = (AD + 3BC) / 2.

Также CM = 1/2 * AD.

Следовательно, CM + AD = (AD + AD) / 2 = AD / 2 + AD = (3/2) * AD.

Таким образом, AM + BC < CM + AD, так как (AD + 3BC) / 2 < (3/2) * AD.
Денис, Боталов Оракул (77526) 4 месяца назад
Легкотня
) Пусть AM > MC. В этом случае AM + MC > BC, так как AM + MC = BC + 2MC > BC. Также CM + AD > CM + MC = MC + (AM - MC) = AM, откуда AM + BC < CM + AD.
Похожие вопросы