Что делать с работником к-рый информировал, что собирается увольняться (заяву не написал), на его место нашли и готовят

свидетели "информирования" есть? Нет - оно и есть нет...

Мало ли что он там говорил. Пока заявление не написал - искать кого-то другого не следовало. А вот после написания заявы у вас будет 2 недели на поиск замены.
Если уж очень хочется от него избавиться, то можно задолбать придирками, чтобы он сам захотел сбежать.

Офигеть конечно тема, государство заставляет предпринимателя брать доп.риски)

По нашему законодательству работник, даже написав заявление и получив расчёт!!!, может отозвать своё заявление обратно (до конца последнего соего рабочего дня). Что уж говорить по устное заявление.
Вопрос можно решить только проведя переговоры с несдержанным на язык работником.
Из своей практики скажу, что те, кто начинает смотреть на дверь, работатть со 100% отдачей уже не будет. Задайте прямой вопрос и с большой долей вероятности вы получите положительный ответ.

Ничего не делать, как работал, так и работает. Мало ли, кто чего на словах сказал, это не имеет никакого значения. Когда решит уволиться, тогда и уйдёт. Можете предложить ему уволиться по соглашению сторон, предложить некую сумму "отступных".
Даже если бы он заявление написал, у него есть законное право это заявление отозвать ,при условии, что на его место новый работник не приглашён в письменном виде.

ничего не делать, пусть работает. языком можно возить что угодно- слово к делу не пришьешь.

он прав, работник даже написав заявление за две недели может выйти и в последний день передумать

Тут все правы. Даже если работник написал заявление, он имеет право отказаться увольняться в любой момент, до указанной в за, лении даты увольнения. Работодатель разумно предположил что надо искать замену и запустил этот процесс. Только тот кого на замену готовили обломается, ведь он уже настроился на новую должность, на новую зарплату.