Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Олимпиадная задача по математике
дина
(258),
на голосовании
8 месяцев назад
Пусть x1 и x2 — корни уравнения x^2+7x-7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x1^4+x2^4.
Голосование за лучший ответ
Вова Папов
(119716)
9 месяцев назад
А..там есть расстояние между корнями в квадрате...на ютубе..
Вова ПаповИскусственный Интеллект (119716)
9 месяцев назад
Дискриминант в квадрате расстояние вроде..
Vladimir
(131671)
9 месяцев назад
Теорему Виета применяем, из нее известно, что х1+х2 = -7 и х1х2 = -7
П.1. Преобразование для суммы квадратов корней:
х1^2+x2^2 = (x1^2+2x1x2+x2^2) - 2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2
П.2. А теперь преобразование для суммы 4тых степеней:
x1^4+x2^4 = (x1^4 + 2(x1x2)^2 + x2^4) - 2(x1x2)^2 = (x1^2+x2^2)^2 - 2(x1x2)^2
Сумму квадратов корней уже нашли в 1м пункте
С подстановкой цифири уж как-то справишься
П.1. Преобразование для суммы квадратов корней:
х1^2+x2^2 = (x1^2+2x1x2+x2^2) - 2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2
П.2. А теперь преобразование для суммы 4тых степеней:
x1^4+x2^4 = (x1^4 + 2(x1x2)^2 + x2^4) - 2(x1x2)^2 = (x1^2+x2^2)^2 - 2(x1x2)^2
Сумму квадратов корней уже нашли в 1м пункте
С подстановкой цифири уж как-то справишься
Похожие вопросы