Индивилуальное домашнее задание
В урне п белых шаров, п2 -черных и пз -синих. Наудачу извлекается m шаров (без возвращения). Обозначим через Х число вынутых белых шаров, а через Y-черных. Найдите: l) Совместное распределение случайных величин Х и Y (ряд распределения). 2) Математическое ожидание и дисперсию случайных величин Х и Y. 3) Ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y. 4) Предполагается, что за каждый вынутый белый шар полагается премия А1 рублей, черный А2 рублей, синий Аз рублей. Кроме того известно, что белый шар весит В1 г, черный В2 г, синий В г. Случайная величина X - суммарная премия за все вынутых шаров, а Y их суммарный нес. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайных величин Х и Y. 5) Найдите условное математическое ожидание с.в. Х при условии Y и условное математическое ожидание с.в. Х при условии Y.
Совместное распределение Х и Y представляет собой ряд распределения, где возможными значениями являются все возможные варианты количества белых и черных шаров. Вероятность каждого варианта равна произведению вероятности извлечения каждого шара на вероятность отсутствия остальных.
Математическое ожидание для каждой случайной величины равно произведению количества возможных значений на вероятность каждого значения. Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата случайной величины минус квадрат математического ожидания.
Ковариация и коэффициент корреляции вычисляются по известным формулам.
Математическое ожидание суммарной премии и суммарного веса вычисляется аналогично математическому ожиданию случайной величины. Дисперсию можно найти как математическое ожидание квадрата суммарной переменной минус квадрат математического ожидания этой переменной.
Условные математические ожидания находятся по известным формулам, учитывая, что вероятности событий вычисляются как отношение произведения вероятностей к сумме произведений вероятностей всех возможных вариантов.