Правомерны ли действия медсестры детского сада? Требовать фото справки. А потом только она пустит ребенка в сад

Да пошла она нахер

Да, им явно не хочется эпидемии среди маленьких детей

Если ребёнок официально болел, то имеет полное право. А точнее, это Ваша обязанность подтвердить факт выздоровления ребёнка. Вам-то всё равно, а для завидущей это вплоть до уголовной ответственности.
При том, Вы ОБЯЗАНЫ предоставить его в трёх-дневный срок с момента закрытия больничного листа, за это можно и штраф получить

закинь ребенка в окно

Правомерны. Почему все дети в группе должны подвергаться риску заразиться, если выздоровление вашего ребенка не подтверждено документально?

Справка на бумажном носите предъявляется, а не на фото.