Функция общей полезности набора

Предельная норма замещения груш яблоками в состоянии равновесия
1. Понятие предельной нормы замещения (ПНР)
ПНР – это отношение предельной полезности одного блага к предельной полезности другого блага, при котором потребитель сохраняет неизменный уровень своего удовлетворения. В данном случае ПНР показывает, сколько груш потребитель готов отдать, чтобы получить одно яблоко, не меняя своего общего уровня полезности.
2. Расчет ПНР для функции TU=2xy
• Предельная полезность яблок (MUx): MUx = 2y
• Предельная полезность груш (MUy): MUy = 2x
• ПНР (MRS): MRS = MUy / MUx = (2x) / (2y) = x / y
3. Условие равновесия
В состоянии равновесия ПНР должна быть равна отношению цен товаров:
MRS = P_x / P_y
• P_x – цена 1 яблока (5 ден. ед.)
• P_y – цена 1 груши (4 ден. ед.)
4. Подстановка значений в условие равновесия:
x / y = 5 / 4
5. Решение уравнения:
x = 5y / 4
6. Интерпретация:
В состоянии равновесия потребитель готов отдать 5 груш за 4 яблока. Это означает, что ПНР груш яблоками равна 5/4.
7. Вывод:
В состоянии равновесия предельная норма замещения груш яблоками равна 5/4.
8. Дополнительные замечания:
• Значение ПНР может меняться в зависимости от набора благ, доступных потребителю, и их цен.
• ПНР является важным инструментом анализа поведения потребителей и используется в различных экономических моделях.
9. Пример:
Предположим, потребитель имеет 20 ден. ед. Он может купить 4 яблока (20 ден. ед. / 5 ден. ед. за яблоко) или 5 груш (20 ден. ед. / 4 ден. ед. за грушу).
• Если он купит 4 яблока, то его ПНР будет равна 5/4.
• Если он купит 5 груш, то его ПНР будет равна 4/5.
В данном случае потребителю выгоднее купить 4 яблока, так как ПНР (5/4) выше, чем 4/5. This means that he is willing to give up more pears for an apple, which indicates a higher marginal utility for apples.