Что делать Если при работе с числами одинакового основания ,убирая основания и записывая только степени ,у меня получ.

То, что у тебя написано на листке в качестве решения, неверно.
Твое уравнение должно быть приведено к виду
2^x=const, где const=2^α.
Тогда ответ будет х=α.
У тебя 2^x=4+2^(-1) или
2^x = 4+1/2= 9/2 или
2*2^x=9 или
2^(x+1)=9, но, по определению логарифма, 9=2^(log₂(9))
Получается, что 2^(x+1)=2^(log₂(9)), откуда х+1=log₂(9); х=log₂(9)-1=2log₂(3)-1
Это ответ: х=2log₂(3)-1.