Недостаточно исходных данных для однозначного ответа на данный вопрос. По идее, если на 21 октября 1992 г. и мама и ребёнок постоянно проживали на территории Республики Туркменистан, и в последствии мама письменно не отказывалась от туркменского гражданства, то у обоих и у мамы и у ребёнка должно быть туркменское гражданство, ст. 39
Закона о гражданстве республики Туркменистан :
Поэтому для ответа конкретно нужно знать: когда родился ребёнок, где проживали они постоянно на 21.10.1992, и писала ли мама письменный отказ от гражданства Туркменистана на себя и своего ребёнка.