Не могу понять, коряга ли это вообще, и есть разница, брать корень или нет? + НЕ ТОНЕТ, ВОДА ЧЕРНАЯ, ВАРИЛ ДЕНЬ

По фото не поймешь что это за дерево. Главное что бы не хвойное было.
Судя по виду похоже на корень ольхи или вишни, обычно они как раз сильно красят воду. Особо страшного в этом нет, ну разве что с дизайнерской точки зрения, а для рыбок особой опасности не представляет. Ставите фильтр с активированным углем для удаления окраса воды.
Разница между корнем и ветками в плотности, обычно древесина в корнях плотнее (хотя тоже от дерева зависит).
По плавучести - сильно зависит от состояния древесины, вымачивают обычно минимум пару недель. Я обычно с такими проще делаю - беру дрель высверливаю отверстие, туда забиваю болт побольше, предварительно герметизирую его силиконом (ржавчина в аквариуме ни к чему).
Варят в соли коряги в основном не для того, что бы их плавучесть убить, а для удаления всяких грибков и бактерий которые под водой начнут разрушать корягу. Кстати, после выварки в соли желательно еще раз выварить в обычной воде, чтобы соль ушла.