Комбинаторика Олимпиадная задача
Двое по очереди расставляют числа от 1
до 64
на доске 8×8
. В конце игры считается сумма чисел в каждой строке. Первый игрок хочет, чтобы максимальная из таких сумм S
была как можно больше, а второй −
чтобы она была как можно меньше. Чему будет равно S
при правильной игре обоих игроков?
------------
не сильно уверен что верно
(1+64)*64/2=2080
2080/8=260
Сумма от 1 до 64 равна 65*64/2=2080
Делим равномерно по строкам 2080/8=260
У первого игрока нет маневра и возможности выиграть.
Второй всегда может сделать ничью, добавляя каждый ход
противника до 65. (1+64),(23+42) итд. в той же строке.
65*4=260 получается в каждой строке.
Остается вопрос: "может ли второй выиграть?"
Если следовать выбранной стратегии...
Допустим, остались числа 2,63 и 29,36.
Как не играть, - ничья.
Получатся две строки, равноотстоящие от 260 (65)
Например, 2,63 и 36,29
2+29=31 36+63=99 65-31=34 99-65=34
2+36=38 29+63=92 65-38=27 92-65=27
2+63=65 29+36=65