Помогите со статистикой

2. В следующих испытаниях найдите вероятности «успеха» и «неудачи».

А) Бросают пару различных монет. «Неудача» - выпадение двух орлов;

Б) Бросают игральный кубик. «Успех» - выпадение числа, кратного двум;

В) Бросают пару различных кубиков. «Неудача» -выпадение двух четных чисел;

Г) Из 36 карт берут 7. «Успех» - среди них нет король пик.

3. Симметричную монету подбрасывают 5 раз.

А) Запишите два каких-нибудь элементарных исхода, благоприятствующих событию «выпало три орла»;

Б) Найдите вероятности элементарных исходов ОРРОР, ОРООО.

4. Напишите формулы, по которым следует находить вероятность того, что при пяти бросаниях игрального кубика «тройка» выпадет:

а) ровно два раза; б) ровно три раза; в) все пять раз; г) не выпадет ни разу.

5. Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события:

А) «пятерка выпала ровно один раз»;

Б) «четверка выпала ровно 2 раза»;

В) «двойка выпала 1 или 2 раза».

6. Производится серия из 8 испытаний с вероятностью успеха p=0,6. Что более вероятней в этой серии: ровно 4 успеха или ровно 5 успехов?

По дате

По рейтингу

user_299763215

Ученик

4мес

Давайте рассчитаем вероятности для каждого из заданных случаев:

▎А) Бросают пару различных монет. «Неудача» - выпадение двух орлов.

При броске двух монет возможные исходы:

1. ОО (два орла)

2. ОР (орел и решка)

3. РО (решка и орел)

4. РР (две решки)

Всего 4 возможных исхода. Из них только 1 исход соответствует «неудаче» (две орла).

Вероятность неудачи (выпадение двух орлов):
P(неудача) = ¼

Вероятность успеха (все остальные исходы):
P(успех) = 1 - P(неудача) = 1 - ¼ = ¾

▎Б) Бросают игральный кубик. «Успех» - выпадение числа, кратного двум.

На игральном кубике числа от 1 до 6. Числа, кратные двум: 2, 4, 6 (всего 3 числа).

Вероятность успеха (выпадение числа, кратного двум):
P(успех) = 3/6 = ½

Вероятность неудачи:
P(неудача) = 1 - P(успех) = 1 - ½ = ½

▎В) Бросают пару различных кубиков. «Неудача» - выпадение двух четных чисел.

На каждом кубике четные числа: 2, 4, 6 (всего 3 четных числа). Возможные исходы для двух кубиков:

• Четное-четное: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) — всего 9 исходов.

• Всего возможных исходов при броске двух кубиков: 6 × 6 = 36.

Вероятность неудачи (выпадение двух четных чисел):
P(неудача) = 9/36 = ¼

Вероятность успеха:
P(успех) = 1 - P(неудача) = 1 - ¼ = ¾

▎Г) Из 36 карт берут 7. «Успех» - среди них нет короля пик.

В колоде 36 карт есть только один король пик. Чтобы посчитать вероятность успеха, найдем количество способов выбрать 7 карт без короля пик из оставшихся 35 карт.

Общее количество способов выбрать 7 карт из 36:
C(36, 7)

Количество способов выбрать 7 карт из 35:
C(35, 7)

Вероятность успеха:
P(успех) = (C(35, 7))/(C(36, 7))

Используя формулу для сочетаний:
C(n, k) = (n!)/(k!(n-k)!)

Мы можем выразить это как:
P(успех) = ((35!)/(7! ⋅ 28!))/((36!)/(7! ⋅ 29!)) = (35! ⋅ 29!)/(36! ⋅ 28!) = 29/36

Вероятность неудачи:
P(неудача) = 1 - P(успех) = 1 - 29/36 = 7/36

▎Итоговые вероятности:

• А) Неудача: ¼ ; Успех: ¾

• Б) Успех: ½ ; Неудача: ½

• В) Неудача: ¼ ; Успех: ¾

• Г) Успех: 29/36 ; Неудача: 7/36