Основное отличие во вкусовых качествах, соответственно в применении.
Морковь - универсальный корнеплод, употребляемый в сыром и консервированном виде, после тепловой обработки в различных блюдах.
Пастернак - специфический по вкусу корнеплод, часто используемый, как приправа к некоторым блюдам. По острому своеобразному вкусу напоминает сельдерей.

Помимо вкуса отличий много:
внешний вид,
состав и количество витаминов и минеральных веществ,
состав питательных веществ.