Найти первый член и сумму 14 первых членов арифметической прогрессии  (аn), если а4 = –14 и а9 = 11.

Для решения этой задачи нам нужно знать значение первого члена а1 и разность прогрессии d.

Мы знаем, что а4 = –14 и а9 = 11.

Так как аn = а1 + (n – 1) * d, то а4 = а1 + 3 * d = –14.

Также а9 = а1 + 8 * d = 11.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно а1 и d.

Из первого уравнения мы получаем d = –14 – а1 / 3.

Подставляя это значение в второе уравнение, получаем 11 = а1 + 8 * (-14 – а1 / 3) = а1 + 112 – 8 * а1 / 3.

Вычитая 112 с обеих сторон, получаем 8 * а1 / 3 = 11 + 112 = 123.

Разделив обе части на 8, получим а1 = 123 * 3 / 8 = 45.

Теперь мы можем найти разность прогрессии d = –14 – а1 / 3 = –14 – 45 / 3 = –14 – 15 = –30.

Теперь мы можем найти первый член и сумму 14 первых членов арифметической прогрессии.

Сумма 14 первых членов равна а1 + (14 – 1) * d / 2 = 45 + 13 * (-30) / 2 = 45 – 390 = –345.

Ответ: а1 = 45, сумма 14 первых членов = –345.