Теория вероятности и статистика

Для решения этой задачи мы можем использовать противоположную вероятность - вероятность отсутствия бракованных батареек в упаковке.

а) Вероятность того, что ни одна батарейка не является бракованной, равна произведению вероятностей отсутствия брака для каждой батарейки:
P(нет бракованных) = (1 - 0,07)^3 = 0,859

Затем мы можем найти вероятность наличия хотя бы одной бракованной батарейки, используя противоположность:
P(хотя бы одна бракованная) = 1 - P(нет бракованных) = 1 - 0,859 = 0,141

Ответ: вероятность наличия хотя бы одной бракованной батарейки в упаковке составляет 0,141 или 14,1%.

б) Чтобы найти вероятность наличия ровно одной бракованной батарейки в упаковке, мы должны учесть следующие случаи: первая батарейка бракованная и остальные две - исправные; вторая батарейка бракованная и остальные две - исправные; или третья батарейка бракованная и остальные две - исправные.

P(ровно одна бракованная) = P(1-ая бракованная) * P(2-ая и 3-ая исправные) + P(2-ая бракованная) * P(1-ая и 3-я исправные) + P(3-я бракованная) * P(1-ая и 2-ая исправные)
= 3 * P(бракованная) * P(исправная)^2
= 3 * 0,07 * (1 - 0,07)^2
≈ 0,180

Ответ: вероятность наличия ровно одной бракованной батарейки в упаковке составляет около 0,180 или 18,0%.