Помогите решить задачу

Question

В современных условиях считается актуальной цифровизация — перевод всей информации в цифровой код. Каждой букве алфавита можно поставить в соответствие неотрицательно целое число, называемое кодом буквы. Тогда можно определить вес слова как сумму кодов всех букв данного слова. Можно ли закодировать буквы О, П, С, Т, Ь, Я элементарными кодами, состоящими каждый из одной цифры от 0 до 9 так, чтобы вес слова «СТО» был бы не меньше веса слова «ПЯТЬСОТ»? Если такое кодирование возможно, то сколькими способами его можно осуществить? Если такое кодирование возможно, то допускает ли оно однозначное восстановление слова по его коду?

Бравл Чебурек · Answer

Для начала найдем вес слова &#34;СТО&#34; и &#34;ПЯТЬСОТ&#34;, используя алфавитный порядок букв:

СТО: 
W(С) = 15
W(Т) = 19
W(О) = 16
Вес слова &#34;СТО&#34; = 15 + 19 + 16 = 50

ПЯТЬСОТ:
W(П) = 16
W(Я) = 33
W(Т) = 19
W(Ь) = 27
W(О) = 16
W(Т) = 19
Вес слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34; = 16 + 33 + 19 + 27 + 16 + 19 = 130

Как видно, вес слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34; больше веса слова &#34;СТО&#34;.

Теперь рассмотрим возможности закодировать буквы элементарными кодами (цифры от 0 до 9) так, чтобы вес слова &#34;СТО&#34; был больше веса слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34;.

Поскольку вес слова &#34;СТО&#34; равен 50, а вес слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34; равен 130, нам не хватит трёх разрядов для кодирования слова &#34;СТО&#34; так, чтобы его вес был больше веса слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34;. Следовательно, невозможно закодировать буквы таким образом.

Таким образом, ответ на вопрос о том, можно ли закодировать буквы О, П, С, Т, Ь, Я элементарными кодами так, чтобы вес слова &#34;СТО&#34; был бы не меньше веса слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34;, - нет, это невозможно.

✅ · Answer

Давайте посмотрим на возможные кодирования букв О, П, С, Т, Ь, Я элементарными кодами от 0 до 9: 
 
О - 0 
П - 1 
С - 2 
Т - 3 
Ь - 4 
Я - 5 
 
Теперь посчитаем веса слов &#34;СТО&#34; и &#34;ПЯТЬСОТ&#34;: 
 
СТО = 2 + 3 + 0 = 5 
ПЯТЬСОТ = 1 + 5 + 2 + 3 + 4 + 0 = 15 
 
Мы видим, что вес слова &#34;ПЯТЬСОТ&#34; больше, чем вес слова &#34;СТО&#34;. Поэтому такое кодирование возможно. 
 
Существует несколько способов его осуществления, однако нужно учитывать, что кодирование не должно допускать однозначного восстановления слова по его коду. Например, слово &#34;СОТ&#34; и &#34;СУД&#34; могут иметь одинаковый вес, что вводит в заблуждение при дешифровке.