Объясните геометрия 8 класс

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике — это отрезки, которые образуются, когда из вершины прямого угла проводится высота к гипотенузе. Эти отрезки имеют определенные свойства, которые связаны с подобием треугольников. Для решения задач по этой теме нужно знать следующие теоремы:

1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
2.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые высота делит гипотенузу данного треугольника.
3.Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины угла.
Используя эти теоремы, можно находить неизвестные стороны и углы прямоугольных треугольников, а также решать различные геометрические задачи. Для этого нужно составлять пропорции между соответственными сторонами подобных треугольников и решать их с помощью правил дробей. Также можно использовать формулы для среднего пропорционального и решать уравнения.

Вот пример задачи по этой теме:

В прямоугольном треугольнике A B C с прямым углом C проведена высота C D. Известно, что A D = 6 см, D B = 9 см, A C = 15 см. Найдите длину высоты C D и катета B C.

Решение:

По теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, имеем, что C D — среднее пропорциональное между A D и D B, то есть

C D = A D ⋅ D B

Подставляя известные значения, получаем

C D = 6 ⋅ 9

C D = 54 см

Ответ: C D = 54 см.

Для нахождения катета B C можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника A B C:

A C 2 = A B 2 + B C 2

Подставляя известные значения, получаем

15 2 = ( 6 + 9 ) 2 + B C 2

B C 2 = 15 2 − ( 6 + 9 ) 2

B C 2 = 225 − 225

B C 2 = 0

B C = 0 см

Ответ: B C = 0 см.

Это означает, что треугольник A B C вырожденный, то есть точки A, B и C лежат на одной прямой.