Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Найти определитель n-порядка Помогите пожалуйста

Виталий Отинов Ученик (132), закрыт 1 месяц назад
Лучший ответ
Вагиз Вахитович Гуру (3501) 1 месяц назад
"ненулевое вхождение", надо будет записать себе
Если по нашему, по колхозному, то так:
1) Нижнюю (n-ую) строку умножаем на "a", складываем с первой, первая примет вид:
0, a+2a, 3a, 4a,...,n⋅a
2) Вторую строку умножаем на 1+2=3, складываем опять с первой, первая примет вид:
0, 0, (1+2+3)a, 4a,...., n⋅a
3) Третью строку умножаем на 1+2+3=6, складываем с первой:
0, 0,0, (1+2+3+4)a,...., n⋅a
Обратите внимание, что происходит. Каждый раз после добавления к первой i-ой строки (2⩽i⩽n-1), умноженной на (1+2+..+i) обнуляется i-ый элемент первой строки, а (i+1) становится равен (1+2+...+i+(i+1))⋅a
...
4) После добавления (n-1) строки с множителем (1+2+..+(n-1))
первая строка будет выглядеть так:
0,0,....,0,(1+2+...+n)⋅a
5) А теперь поменяем местами первую и n-ую строки. Знак определителя изменится, а ниже главной диагонали будут одни нули.
6) Вдоль главной диагонали слева-вниз будет следующая последовательность: 1, -а, -а, ....., -а, (1+2+...+n)⋅a
7) Определитель будет равен произведению этих чисел:
Δ=-1⋅(-а)ⁿ⁻²⋅(1+2+...+n)⋅a=(-а)ⁿ⁻¹⋅(n+1)⋅n/2
Веселый помидор!Мыслитель (5892) 1 месяц назад
кто же все-таки вагиз вахитович???)
Веселый помидор! Мыслитель (5892) Кандидат в мс по олмату, вахит вагизович*
Виталий ОтиновУченик (132) 1 месяц назад
Спасибо большое, а можете как-нибудь кратко на бумаге расписать)
Пожалуйста, буду очень благодарен.
Вагиз Вахитович Гуру (3501) Виталий Отинов, я разве не подробно? более подробно вряд ли сумею
Зок МёдовУченик (167) 1 месяц назад
Ну, вхождение в ненулевое слагаемое...
Виталий Отинов Ученик (132) Зок Мёдов, И вам тоже, спасибо)
Остальные ответы
Зок Мёдов Ученик (167) 1 месяц назад
Для каждого элемента нижней горизонтали существует ровно одно ненулевое вхождение в определитель.
Слева от столбца берём элементы а, справа берём -а.
Причем четность перестановки чередуется при проходе от 1 до n и знак произведения элементов тоже. Значит, слагаемые определителя все одного знака.
Ответ (1+2+...+n) (-a)^(n-1) = n(n+1)/2 (-a)^(n-1)
Виталий ОтиновУченик (132) 1 месяц назад
А можете расписать, пожалуйста)
Буду ОЧЕНЬ благодарен.
Похожие вопросы