Математика 7 класс
периметр прямоугольника равен 40 см если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см то его площадь увеличится на 30 см квадратных Опредмлите площадь первоначального прямоугольника
Пусть стороны прямоугольника будут A и B (A - длина, B - ширина).
Тогда периметр равен 2A + 2B, а площадь равна A*B
Получается, что 2A + 2B = 40см, то есть, A + B = 20см.
То есть, ширину можно выразить через длину
B=20-A
При этом, если длину уменьшить на 3см, а ширину - на 6см, то площадь нового прямоугольника получится
(A-3)*(B+6) = S + 30 (см).
Раскроем скобки. Получим
A*B - 3*B + 6*A - 18 = A*B + 30
Убираем слагаемые с разных сторон:
-3B+6A = 48
-B+2A = 16
При этом, B=20-A. Подставляем:
-(20-A)+2A=16
3A = 16+20 = 36
A = 12 (см) ................... (!!!)
B = 20-A = 8 (см)
S = A*B = 12*8 = 96 (см²)
ОТВЕТ: S = 96 см²
Обозначим стороны первоначального прямоугольника через а-длина и в-ширина
2. Тогда 2*(а+в) =40;
а+в=20;
а=20-в;
С1=а*в=(20-в) *в - площадь первоначального прямоугольника
С2=(а-3)*(в+6)=(20-в-3)*(в+6)=(17-в) *(в+6);
По условию
(17-в) *(в+6)-3=(20-в) *в
Раскроем скобки:
17*в + 17*6 - в*в - в*6 -3 = 20*в -в*в;
после переносов и приведения подобных получим
9*в=99;
в=11; а=20-в=20-11=9;
Ответ: 9*11=99;
