Помогите решить: 1.Найти cos a и tg a?, если sin a = -5/13 и 3п/2<a<2п

1. Найти cos a и tg a, если sin a = -5/13 и 3п/2<a<2п

Поскольку 3п/2<a<2п, то a находится в четвертой четверти. В четвертой четверти синус отрицательный, а косинус положительный.

cos a = sqrt(1 - sin^2 a) = sqrt(1 - (-5/13)^2) = 12/13
tg a = sin a / cos a = (-5/13) / (12/13) = -5/12
2. Вычислить sin(a-B), если cos a = 4/5, sin B = -3/5, a ∈ 3 четверти

Поскольку a ∈ 3 четверти, то cos a отрицательный, а sin a положительный.

sin a = sqrt(1 - cos^2 a) = sqrt(1 - (4/5)^2) = 3/5
Используя формулу sin(a-B) = sin a cos B - cos a sin B, получаем:

sin(a-B) = (3/5) * (-3/5) - (4/5) * (3/5) = -9/25 - 12/25 = -21/25
3. Вычислить:

а) cos 240°

cos 240° = cos (180° + 60°) = -cos 60° = -1/2
б) ctg 135°

ctg 135° = 1 / tg 135° = 1 / (-1) = -1
4. Вычислить:

а) cos72° * cos42° + sin 72° * sin42°

cos72° * cos42° + sin 72° * sin42° = cos (72° - 42°) = cos 30° = sqrt(3) / 2
б) 2sin 3п/12*сщы 3п/12

2sin 3п/12*сщы 3п/12 = 2 * (1/2) * (sqrt(3)/2) = sqrt(3)/2
5. Вычислить sin 2a и cos 2a, если cos a = 0,8

sin 2a = 2sin a cos a = 2 * sqrt(1 - cos^2 a) * cos a = 2 * sqrt(1 - 0,8^2) * 0,8 = 0,96
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 0,8^2 - (sqrt(1 - 0,8^2))^2 = 0,36
6. Вычислить tg 2a, если tg a = 1/3

tg 2a = (2tg a) / (1 - tg^2 a) = (2 * 1/3) / (1 - (1/3)^2) = 3/8