Как отличить предлог от других частей речи в предложении

Вдаль (слитно) - это не предлог, а наречие, не путайте.
Предлог можно отличить, если он как бы примыкает к существительному: то есть без существительного он не имеет смысла, так и существительное в данном падеже не будет связано с предложением. Предлог - это средство выражение грамматической связи в предложении.
Например: я подошёл к столу. К - предлог. Нельзя сказать "я подошёл столу" и тем не более "я подошёл к".
На деле предлог легко отличить так: слово является предлогом (или частицей, если оно примыкает к глаголу, а не к существительному), когда к нему нельзя задать отдельный вопрос.
Опять же: я подошёл к столу. Я подошёл (куда?) - к столу. Нельзя задать вопрос отдельно к слову "к", но и к слово "столу" тоже.

А слово "вдаль" - немножко другая история. Это наречие. Тут уже посложнее. Если говорить простыми словами, то если к слову можно задать наречный вопрос (где, когда, куда, откуда, почему, зачем и как), то оно будет наречием. Ушёл (куда?) вдаль. Раздельно будет, если от слова будут зависеть другие слова (от наречия обычно может зависеть только другое наречие, например, "очень"): ушёл в звёздную даль или ушёл в даль дорог - будет писаться раздельно.