Логическая задача задача на смекалку

Пусть наибольшее из всех чисел, записанных на доске, равно Х.

Мы знаем, что всевозможные попарные суммы чисел дают нам 3 различных значения: 57, 70 и 83.

Для того чтобы получить наибольшее число из этих трех значений, нужно выбрать наименьшие два числа из них и сложить их с Х.

Минимальными двумя числами из 57, 70 и 83 являются 57 и 70.

Таким образом, наибольшее число Х будет равно сумме 57 и 70, то есть 127.

Ответ: Наибольшее число, записанное на доске, равно 127.

Ответ: Огрызок корабля с единородным союзом.

Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые. Действительно, если все написанные числа разные, то различных попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы одного числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма должна быть чётной, в нашем списке это число 70. Отсюда следует, что на доске есть число 35 и оно написано не меньше двух раз. Пар равных чисел, отличных от 35, на доске быть не может, иначе среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число.

Обозначим одно из трёх оставшихся чисел через x, тогда среди попарных сумм есть число 35 + x значит, x равно либо 57 – 35 = 22, либо 83 – 35 = 48.

Наборы 35, 35,35,35, 48 и 35, 35, 35, 35, 22 нам не подходят, так как в них всего две попарные суммы. Значит, на доске написан набор 22,35, 35, 35,48 . в попарных суммах они дают 57,70,70,83,то есть ,всего три различных значения.Таким образом, наибольшее число на доске  — это 48
Ответ: 48.
если проще,то делим четное значение (70)на 2,получаем 35,и вычитаем 35 из двух остальных значений(83-35=48)и(57-35=22)