Степень вершины краткий конспект

Степень вершины в графах - это одно из основных понятий теории графов. Ниже представлен детальный конспект на тему "Степень вершины":

1. Определение: степень вершины в графе - это количество ребер, инцидентных данной вершине.

2. Виды степени вершины:
- В ориентированных графах: учитываются исходящие и входящие ребра, инцидентные вершине.
- В неориентированных графах: каждое связанное ребро учитывается один раз.

3. Сумма степеней вершин: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Это выражается в теореме о рукопожатиях.

4. Теорема о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер. Это означает, что в графе каждая вершина имеет четную степень.

5. Практическое применение: концепция степени вершины используется в различных областях, таких как социальные сети, транспортные сети, дорожное планирование и другие задачи, связанные с графами.

Таким образом, понимание понятия степени вершины и его свойств имеет большое значение при анализе и решении задач в различных областях, использующих теорию графов.