Какие города основали хазары?

Исследования, начавшиеся в начале XX века, были продолжены в советское и постсоветское время и позволили обнаружить большое количество протогородских центров и укреплений.

Из них с городами письменных источников достоверно отождествлены только Саркел — Левобережное Цимлянское городище (затоплено Цимлянским водохранилищем) и Самкерц-Таматарха — Таманское городище.

Идентификация Беленджера и Семендера среди дагестанских городищ носит дискуссионный характер. Что касается столицы Итиля, то его следы достоверно не обнаружены. https://ru.wikipedia.org/wiki/Хазарский_каганат#Археология

А разве они не кочевники были?

Список хазарских городов
Настоящий список включает известные по письменным источникам названия хазарских городов. Из них только Саркел и, возможно, город в устье Волги (известный под разными именами) были основаны хазарами, остальные возникли в предшествующую эпоху.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81%D0%BE%D0%BA_%D1%85%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2