Модульные числа, решить пример по математике

1. Сумма (z1 + z2):
z1 = 2√5 + 2√6i
z2 = 2√5 - √6i

z1 + z2 = (2√5 + 2√6i) + (2√5 - √6i)
= 2√5 + 2√6i + 2√5 - √6i
= 4√5 + √6i.

2. Разность (z1 - z2):
z1 = 2√5 + 2√6i
z2 = 2√5 - √6i

z1 - z2 = (2√5 + 2√6i) - (2√5 - √6i)
= 2√5 + 2√6i - 2√5 + √6i
= 3√6i.

3. Частное (z1 / z2):
z1 = 2√5 + 2√6i
z2 = 2√5 - √6i

(z1 / z2) = (2√5 + 2√6i) / (2√5 - √6i)

Для упрощения рационализуем знаменатель, умножив и числитель, и знаменатель на сопряженное к знаменателю выражение:
(z1 / z2) = (2√5 + 2√6i) * (2√5 + √6i) / ((2√5 - √6i) * (2√5 + √6i))
= (4*5 + 2*2√5√6i + 2*2√5√6i + 2*6i) / (4*5 - (√6i)^2)
= (20 + 8√30i + 12i) / (20 - 6)
= (20 + 8√30i + 12i) / 14
= (20/14) + (8√30i/14) + (12i/14)
= 10/7 + 4√30i/7 + 6i/7
= (10 + 4√30i + 6i) / 7
= (10 + 6i + 4√30i) / 7
= (10 + (6 + 4√30)i) / 7.

4. Произведение (z1 * z2):
z1 = 2√5 + 2√6i
z2 = 2√5 - √6i

(z1 * z2) = (2√5 + 2√6i) * (2√5 - √6i)
= (2√5 * 2√5) + (2√5 * -√6i) + (2√6i * 2√5) + (2√6i * -√6i)
= (4 * 5) + (-2√30i) + (4√30i) + (-2 * 6)
= 20 - 2√30i + 4√30i - 12
= 8 - √30i.

Таким образом, получаем:
1. Сумма (z1 + z2) = 4√5 + √6i.
2. Разность (z1 - z2) = 3√6i.
3. Частное (z1 / z2) = (10 + (6 + 4√30)i) / 7.
4. Произведение (z1 * z2) = 8 - √30i.