Затем или за тем

затем это потом
за тем это за каким-то предметом или существом

Если за (кем?), то за тем

за тем, оттого, от того

Затем

Слитно

Что в лоб что по лбу

Правильно пишется "за тем", так как в данном случае "за" является предлогом, а "тем" - указательным местоимением:


Сверкнула молния и вслед **за тем** раздался удар грома.

Различение "затем" и "за тем"

"Затем" пишется слитно, когда оно является наречием, которое обозначает "после этого":

* Я пришел домой и затем поужинал.

"За тем" пишется раздельно, когда "за" является предлогом, а "тем" - указательным местоимением:

* Я пошел в магазин за тем хлебом, который ты просил.

В вашем примере пишется раздельно "за тем":

* Сверкнула молния и вслед за тем раздался удар грома.

Потому что данное словосочетание обозначает, что удар грома произошел после того, как сверкнула молния.

Сверкнула молния и вслед за тем раздался удар грома (пишем раздельно, так как можно заменить "за этим")
Вода голубая оттого, что в ней отражалось небо, манила меня
От того, кто не мил, и подарок постыл
<и вопрос как в кратком разобраться когда пишется оттого а когда от того > если "оттого" можно заменить "потому что" - пишем вместе, в остальных случаях - раздельно

Потом

зачем

за тем = за тем человекос стряла очередь
зетем= потом. пошел за продуктами, а затем завернул в кафе