Помогите пожалуйста решить

Шаг 1: Распознайте закономерность.
Обратите внимание, что каждое слагаемое в выражении имеет вид 1/(n*(n+1)), где n - натуральное число от 2 до 21.
Шаг 2: Разложите дроби на простые.
Каждую дробь можно разложить на разность двух дробей:
1/(n*(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
Шаг 3: Подставьте разложенные дроби в выражение.
Выражение преобразуется в:
(1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/21 - 1/22)
Шаг 4: Упростите выражение.
Заметьте, что большинство членов сокращается:
1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/21 - 1/22
В итоге остаются только первый и последний члены:
1/2 - 1/22
Шаг 5: Вычислите результат.
1/2 - 1/22 = 11/22 - 1/22 = 10/22
Ответ: 10/22, или 5/11 в сокращенном виде.

Данное выражение представляет собой сумму ряда вида:

1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/21*22.

Мы можем заметить, что каждое слагаемое представляет собой разность двух дробей:

1/n*(n+1) = (n+1)/n - 1/n.

Таким образом, исходное выражение можно переписать следующим образом:

(2/2 - 1/2) + (3/3 - 2/3) + (4/4 - 3/4) + ... + (22/22 - 21/22).

Сокращаем дроби в каждом слагаемом и получаем:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/22 - 21/22.

Теперь выражение сводится к сумме обратных чисел от 1 до 22 с вычетом 21/22:

1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/22 - 21/22 = H(22) - 21/22,

где H(22) - это 22-е гармоническое число.

22-е гармоническое число можно найти по формуле H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n.

Подставляя n=22, получаем:

H(22) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/22.

Итак, итоговое значение исходного выражения равно:

H(22) - 21/22.

А точное значение 22-го гармонического числа равно около 3.995, поэтому значение всей суммы будет примерно равно 3.995 - 21/22.

равно
22.64535870476273

21,5898031