Оператор цикла while .

да и отдельный оператор

while - это не оператор, а flow control statement (утверждение контроля)
как определить оператор? операторы бывают унарные, бинарные и тринарные; операторы оперируют своими операндами - т.е. берется вход1, вход2 и из них делается выход (в случае с бинарным оператором)
утверждения же не оперируют ничем, они только перенаправляют ход программы по другому пути ("под капотом" это означает передачу указателя на другую ячейку памяти в кэше команд процессора)

примеры
все что в круглых скобках - это выражение; конкретно true - это значение булевской переменной; (условное) выражение для утверждения while состоит из булевской переменной, равной true

 while (true) {
  ...
} 

A < 10 - это выражение, а < - это оператор в его составе
A - это вход1, 10 - это вход2, булевское выражение будет его результатом (выходом)

 while (A < 10) { 
  ... 
} 

Оператор в C++ заканчивается символом ;
Так что тело цикла является частью оператора.
В русскоязычной литературе оператороми часто называют операции, что, конечно, неправильно и, видимо, идет от того, что в английском языке операция называется operator, а оператор называется statement.