Задача 9. Напишите уравненне прямой, которая проходит через точку К(2:2), перпендикулярно прямой 2х+3у+1=0.

Для решения этой задачи воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Запишем уравнение прямой, которой перпендикулярна искомая прямая, в общем виде:
2x + 3y + 1 = 0

2. Найдем угловой коэффициент данной прямой (обозначим его как k1):
2x + 3y + 1 = 0
3y = -2x - 1
y = (-2/3)x - 1/3
k1 = -2/3

3. Угловой коэффициент искомой прямой (обозначим его как k2) будет обратным и противоположным по знаку:
k1 * k2 = -1
-2/3 * k2 = -1
k2 = 3/2

4. Составим уравнение искомой прямой, используя точку K(2;2) и угловой коэффициент k2:
y - y1 = k2(x - x1), где (x1;y1) - координаты точки K.
y - 2 = 3/2(x - 2)
y - 2 = 3/2x - 3
y = 3/2x - 1

Таким образом, уравнение искомой прямой: y = 3/2x - 1 или 3x - 2y - 2 = 0.