В треугольной пирамиде двугранные углы при основании равны, длины сторон основания 7 см 8 см и 9 см

Объём пирамиды равен (площадь основания пирамиды * высоту пирамиды)/3 = 49 см3.
Для нашего случая:
площадь основания - это площадь тр-ка АВС Пл авс, высота пирамиды это ЕО.
Значит, ЕО = (3*49)/Пл авс
По формуле Герона Пл авс = √(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-СА)),
где р - полупериметр: (АВ+ВС+СА)/2 =(7+8+9)/2=12
Тогда Пл авс = √(12*(12-7)*(12-8)*(12-9)) = 12*√5 (26,83)
ЕО = (3*49)/(12*√5) = 49/(12*√5)

Если боковые грани треугльной пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
- в основание пирамиды можно вписать окружность, причём
вершина пирамиды проецируется в её центр;
- высоты боковых граней равны;
- площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.
Определим радиус вписанной окружности ОН:
ОН = Пл авс/р = (12*√5)/12 = √5
Тогда из тр-ка НЕО определим высоту боковой грани ЕН:
ЕН = √(ЕО*ЕО + ОН*ОН) = √((49/(12*√5))*(49/(12*√5)) + √5*√5) = 2,887 (приблизительно)
Площадь боковой поверхности = ((АВ+ВС+СА)*ЕН)/2 = р*ЕН = 12*2,887 = 34,6 см2