Документы на мопед(скутер) до 50сс

договор купли продажи и водительское удостоверение категории M или выше.

На какой еще учет? Нужны права и документ, подтверждающий собственность, типа ДКП или справка из магазина.
Судя по вопросу, прав-то у тебя нет.

Для управления скутером до 50 см3 вам необходимы следующие документы помимо водительских прав:

Паспорт гражданина Российской Федерации.
Технический паспорт на скутер.
Свидетельство о регистрации транспортного средства (СТС) на скутер.
Скутер до 50 см3 обычно не требует регистрации в отделении ГИБДД, так как правила и условия управления таким типом скутеров варьируются в зависимости от региона.

Оформление договора купли-продажи также является обязательным. В нем должны быть указаны условия сделки, данные покупателя и продавца, характеристики скутера, цена и дата сделки. Договор купли-продажи обязателен для исключения возможных проблем в будущем.

На учёт до 50 сс не ставится, договор лучше написать, меньше вопросов будет потом, для езды на нём нужны только права, требования особо ретивых гайцов других документов незаконны.