Помогите пожалуйста с решением интеграла!! С подробным решением!!!

Замена переменных y=sqrt(x-1) dy = 1/ (2 * sqrt(x-1)) dx dy=1 / (2*y) dx dx=dy * (2*y)

S 2y / (1+y) dy = S 2*(y+1-1) / y+1) d(y+1) = 2 (S d(y+1) -
S d(y+1) / (y+1)) = 2 * (y+1 - ln(y+1)) = 2*sqrt(x-1)-2*ln(sqrt(x-1)+1)+const

S от 2 до 5 dx / (1+sqrt(x-1)) = 2*(sqrt(x-1)-ln(sqrt(x-1)+1)) приращение от 2-х до 5-ти = 2*(2-ln(3)) - 2*(1-ln(2))=4-2*ln(3)-2+2*ln(2)=2+2*ln(2)-2*ln(3)=
=2+ln(2^2)-ln(3^2)=2+ln(4)-ln(9)=2+ln(4/9)


ln(4/9) - ? 4/9=0.(4) в периоде =0,44444444444.... и так до бесконечности.

ln(4/9)=ln((2/3)^2)=2*ln(2/3) 2/3=0.(6) в периоде

ln(2/3) - ? ln(2/3)=ln(2)-ln(3) ln(2)-? ln(3) - ?

exp(2)-? exp(2) = exp(1+1)=exp(1)*exp(1)=e^2 где e - число эйлера равное 2.71 до сотой части 2=exp(ln(2))=e^ln(2)


2.71^ln(2)=2 ln(2)=a 2.71^a=2 2.71^1=2.71 a-? 2.71^0=1

1<2<2.71 -> 0<ln(2)<1 2.71^(0.5)=0.165

(0+1)/2=0.5 1.165<2<2.71 1.165<2<2.101

0.5<ln(2)<0.625 1.165<2<1,8203125

(0.5+0.75) / 2 = 1.25 / 2=0.5+0.1+0.025=0.625

e^0.625=1+0.625/1+0.625^2/2=1.625+0,1953125=1,8203125

ln(2)=0.625 ln(3)=1,098 ln(2/3)=ln(2)-ln(3)=-0,473 ln(4/9)=2*ln(2/3)=-0,946
=2*-0.473
умножаем в столбик 2+ln(4/9)=2-0,946=1,054=1.1
13
*625 0.625^2=0.390625
625
0.390625 / 2 = 0,1953125
+3125
12500
375000
390625

делим уголком

390625 | 2
2 195312.5
19
18
10
10
6
6
02
2
05
5
0


(0.5+1) /2=1.5 / 2= 0.5+0.25=0.75=75/100=3/4

2.71^(3/4) = 2.101

Разложим экспоненту в ряд Тейлора

e^x=1+x / 1! + x^2 / 2! + x^3 / 3!
e^(3/4)= 1+3/4 + 9 / 32 + 9 / (32*4)=2.101
=4/4 + 3/4 + 9*4 / 32*4 + 9 / (32*4)=
=7*32 / (32*4)+45/(32*4) = (224+45) / 32*4 = 269 / 32 * 4 = 269 / (64*2)=
=269 / 128

32*7=(30+2)*7=210+14=224





делим уголком

269 | 128 128*2=200+40+16=256
256 2+0.1 +0,001 = 2.101
130
128
200
128
72

200-128=100-28=80-8=72


2.71^(0.5) = 2.71^(5/10)=2.71^(1/2)=sqrt(2.71)=0.165

2.71=271/100

sqrt(271)-? 10*10=100 15*15=15*(10+5)=150+75=225 16*16=16*(10+6)=
=160+60+36=220+36=256 17*17=17*(10+7)=170+70+49=240+49=289

16<sqrt(271)<17

(16+17)/ 2 = (20+13) / 2 = 33/2=15+1.5=16.5

16.5^2=165*165 / 100 =27225 / 100 =272,25

умножаем в столбик

32 33
165 165 165
165 6 1
+825 990 165
9900
16500

+825
9900
16500
27225

16<sqrt(271)<16.5

0.16<sqrt(2.71)<0.165

0.16<2.71^(0.5)<0.165


Ответ задачи: Искомый интерграл равен 2+ln(4/9)