Можно ли через банкомат сбербанка положить деньги на Тинькофф карту? (если она имеется)

Можно, но будет комиссия и пополнение может задержаться аж до суток

Забанят в сбербанке

нет, банкомат банка принимает исключительно карты своего банка. в противном случае он просто покажет ошибку и высунет карты

Можно, но комиссия будет конская, тинькофф не очень пополнять так

Можно... комиссия порядка 300 рублей (точнее можно узнать в банке)
Подобный идиотизм сложно себе представить... вам явно деньги девать некуда.