Обязательно ли при тренировках надевать лифчик, спортивный топ?

не обязательно, но желательно.

вообще, при тренировках желательно чтобы грудь была прижата к телу. это нужно чтобы снизить движения груди иначе может возникнуть дискомфорт и боль. фитнес-топы (они же спортивные бра) есть разные по составу, конструкции и по степени поддержки. поэтому нужно смотреть и выбирать в зависимости от того чем конкретно занимаешься.
"Я занимаюсь дома сама тренировками" - фитнес? на беговой дорожке? тогда наверное можно и легкой обойтись, особенно если движения не такие активные. но если у тебя нет дискомфорта, и ты раньше занималась без него, то можно и обойтись. но при верховой езде или каких-то интенсивных тренировках типа кроссфита, например, очень желателен бюстгальтер с высокой степенью поддержки.