Bur
Мыслитель
(5133)
1 год назад
Для пирамид, в том числе правильных, основные формулы следующие:
Обозначения:
- \( S_{\text{общ}} \) - полная поверхность пирамиды,
- \( S_{\text{пол}} \) - площадь основания пирамиды,
- \( S_{\text{бок}} \) - площадь боковой поверхности,
- \( V \) - объем пирамиды,
- \( P \) - периметр основания пирамиды (для правильных пирамид),
- \( h \) - высота пирамиды,
- \( l \) - апофема пирамиды (высота боковой грани, проведенная к основанию).
1. Полная поверхность ( \(S_{\text{общ}}\) ):
\[ S_{\text{общ}} = S_{\text{пол}} + S_{\text{бок}} \]
2. Площадь основания ( \(S_{\text{пол}}\) ): Зависит от типа основания:
- Для квадратного основания: \(S_{\text{пол}} = a^2\) (где \(a\) - сторона квадрата),
- Для треугольного основания: \(S_{\text{пол}} = \frac{1}{2}ab\sin(C)\) (где \(a\), \(b\) - стороны, \(C\) - угол между ними).
3. Площадь боковой поверхности ( \(S_{\text{бок}}\) ) для правильной пирамиды:
\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} P l \]
У правильной пирамиды все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
4. Объем ( \(V\) ):
\[ V = \frac{1}{3} S_{\text{пол}} h \]
5. Периметр основания ( \(P\) ) (для правильных пирамид):
- Если основание - квадрат, то \(P = 4a\),
- Если основание - правильный треугольник, то \(P = 3a\),
- Если основание - правильный \(n\)-угольник, то \(P = n \cdot a\), где \(a\) - длина стороны основания.
6.Высота ( \(h\) ): В формулы выше входит как параметр и в общем случае определяется через задачу конкретной геометрии пирамиды.
Эти формулы позволяют рассчитать основные параметры пирамиды, включая правильные пирамиды, которые имеют регулярное основание и равные апофемы.
S пол
S бок
V
P
h