Если я уволился из компании и потом не смог найти новую работу, как попроситься обратно?

Смотря, как вы увольнялись и какая компания.
Если вы ушли спокойно и были на хорошем счету, то просто обратится с вопросом не нашли ли ещё на ваше место замену или может быть есть какое-то другое место для вас.
Можно переговорить с бывшими коллегами, как атмосфера с вашим уходом изменилась.

Если же со скандалом, то лучше не возвращаться. Понизят в лучшем случае, з/п потеряете.