ИНФОРМАТИКА ЕГЭ!! срочно

Question

ИНФОРМАТИКА ЕГЭ!! срочно

nn Ученик (30), на голосовании 4 часа назад

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игр неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 55.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 55 камней или больше.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 54. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение Ѕ, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим
первым ходом.

Answer 1

Илья Понасенков Мастер (1341) 1 месяц назад

https://vk.com/ioshkimatroshki ему пиши

nnУченик (30) 1 месяц назад

поможет?

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Ключ к решению этой задачи заключается в понимании того, какие значения можно получить из разных остатков от деления S на 5.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. S = 1 (mod 5): Петя может добавить 1 камень и перейти в состояние S = 2. Ваня может добавить 1 камень и вернуть состояние S = 3. Независимо от того, что сделает Петя, Ваня может добавить 1 камень и выиграть.

2. S = 2 (mod 5): Петя может добавить 1 камень и перейти в состояние S = 3. Затем, независимо от действий Пети, Ваня может добавить 1 камень и вернуться к состоянию S = 4. Петя не сможет победить за один ход.

3. S = 3 (mod 5): Пете лучше всего добавить 1 камень и перейти в состояние S = 4. Тогда Ваня может победить, добавив 1 камень и вернув состояние S = 5. Петя не сможет победить за один ход.

4. S = 4 (mod 5): Петя добавляет 1 камень и оказывается в состоянии S = 5. Ваня может победить, добавив 1 камень и вернув состояние S = 6. Следовательно, Петя не может победить за один ход.

5. S = 0 (mod 5): В этом случае первый ход делает Ваня и выигрывает независимо от остатка после деления S на 5.

Из этого следует, что минимальное значение S, при котором Петя не может победить за один ход, равно 2.