Вопрос к читающим Диофанта

Question

Вопрос к читающим Диофанта

Леонид Зайцев Мыслитель (5779), на голосовании 1 неделю назад

2*169^2 - 1 = 239^2 проверить легко:
169^2 - 1^2 = 239^2 - 169^2 есть
168 * 170 = 70 * 408, будет
(24*7) * (17*10) = (7*10) * (24*17).
Любопытно, существует ли выражение
N*x^4 - 1, равное полному квадрату
не только при x = 13, но и при x = 5?
Если да, единственно ли значение N?

Answer 1

Веселый помидор! Мыслитель (6089) 1 месяц назад

Веселый помидор утверждает, что да, таких много:)

например N = 53; 314; 1042; 1825 и т.д.

Другой вопрос - задать их в общем виде. Попробовать?

Леонид ЗайцевМыслитель (5779) 1 месяц назад

Если это нетрудно - с объяснением,
доступным моей устаревшей голове...

Веселый помидор! Мыслитель (6089) дык нужно найти все такие числа N, для которых (k^2+1)/5^4 - целое