Подойдёт ли объектив Tamron LD DI AF 70-300mm 1:4-5.6 на фотоаппарат Nikon D40?

Есть 11 разных объективов, которые подходят под приведённое Вами неполное название (но, вообще то, все они очень так себе по качеству формируемого изображения)
Изучайте вопрос, например отсюда
radojuva.com/2017/07/tamron-af-75-300mm-672d/
Смысл в том, что у Вашей камеры нет фокусировочного мотора, а значит для работы автофокуса он должен быть в объективе, на выяснение этого и обратите Ваше внимание. Ну и очевидно, объектив должен быть с байонетом Nikon F

...да если с такими контактами

Да,если в описании и на упаковке есть for Nikon.