Проверяют ли российские пограничники у иностранных граждан визу на проживание в России при ВЫЕЗДЕ из России?

Визу - разрешение на пребывание в России и ВЫЕЗДЕ из нее, естественно проверяют. При её отсутствии или если она просрочена за границу не пропускают. Продлить ее для выезда можно, но не везде непосредственно в пункте пропуска через границу. При этом оплачивается не штраф, а плата за оказание услуги за продление визы.
Непосредственно в пункте пропуска через границу эта услуга пока не осуществляется (возобновится в ближайшее время) . Просроченные визы продлевают в органах миграционной службы.