Помогите с геометрией

Question

Помогите с геометрией

илья фотевич Ученик (93), закрыт 10 месяцев назад

Хорда AB одной окружности касается другой окружности с тем же центром.Докажите,что точка касания делит хорду пополам

Answer 1

Нужно к концам хорды провести радиусы,они равны,а ещё один провести от центра к точке касания.Так как касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания,получается,что этот радиус - высота равнобедренного треугольника,которая ещё и медиана,а,значит,делит сторону пополам

Answer 2

O - центр окружностей
АВ - хорда и касается с внутренней окружностью в точке H.
AO = BO = R
OH _|_ AB по свойству касательной к окружности =>
OH - высота, она же биссектриса, она же медиана равнобедренного треугольника AOB =>
AH = HB