Как написать правильно сиграть или сыграть

После всех русских приставок, оканчивающихся на согласный, начальная буква И (первая буква корня) пишется так, как и произносится - Ы. Это одно из немногочисленных "фонетических" орфографических правил русского языка.
Нелья путать русские приставки с начальными иноязычными элементами (меж-, сверх- и под.)!